معادلات تنش در روش اجزامحدود توسعه یافته بر اساس انتگرال گیری عددی نیروهای داخلی ذخیره شده با استفاده از توابع چندجمله ای معادل

نوع مقاله : پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی عمران - دانشگاه خواجه نصیر الدین طوسی

2 دانشکاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

3 گروه سازه، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

چکیده

در این مطالعه معادلات تنش در روش اجزا محدود توسعه یافته (XFEM) مورد بررسی قرار گرفت. مولفه های تنش جدید برای درجات آزادی غنی شده توسعه پیدا کرده و مولفه های تنش کلاسیک برای در جات آزادی استاندارد اصلاح شد. تنش های اصلاح شده برای درجات آزادی استاندارد دارای مقدار یکسان برای کل دامنه المان ترک خورده بوده در حالی که مولفه های تنش در هر سمت ترک دارای مقادیر متفاوت می باشند. معادلات جدید با استفاده از معادلات نیروهای داخلی ذخیره شده در المان محاسبه شدند. نشان داده شد معادلات پیشنهادی برای درجات آزادی استاندارد با خصوصیات انتشار ترک در درون جسم ترک انطباق بهتری داشته و مولفه های تنش برای درجات آزادی غنی شده نشان دهنده ترکشن ها بر روی سطوح ترک می باشد. اثبات شده است نیروهای داخلی محاسبه شده توسط معادلات جدید تنش با بارگذاری خارجی در تعادل می باشند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

New Stress Formulation in X-FEM Based on Numerical Integration of Restoring Forces Using Equivalent Polynomial Functions

نویسندگان [English]

  • - - 1
  • Meisam Aghajanzadeh 2
  • Omid Kazemzadeh 3
1 Civil Engineering Department, K.N. Toosi University of Technology
2 دانشکده مهندسی عمران
3 Structural Engineering Group, Civil Engineering Department, KN Toosi University of Technology
چکیده [English]

This study investigates stress components in the extended finite element method for the standard and enriched degree of freedom. The stress components for the enriched degree of freedoms are developed, and conventional stress components of the standard degree of freedoms are modified. Numerical integration of the restoring forces equations leads to these new stress formulations. So, new polynomial functions are developed by eliminating the element partitioning when the shifted Heaviside function is utilized. The force convergence criterion verifies the proposed stress formulas. The new stress formulation's added terms seem to simulate the effects of discontinuity within the cracked body. The suggested formulations for the standard degree of freedom reduce stress contours in the cracked elements. And, the regions with high stresses represent the candidate elements for cracking in the next load steps. The conventional stress algorithm is not consistent with the crack propagation process inside the body because these stresses are higher than the material's tensile strength at the cracked regions. Additionally, the proposed stresses for the standard DOFs have unique values at the whole domain of the cracked elements, indicating the entire domain status. It is shown that the stress components for the enriched DOFs represent the tractions at the crack faces, although properties of nonlinear material behavior are not considered. It is proven that the internal forces calculated utilizing the proposed formulation are in equilibrium with the external loads. Furthermore, it is shown that investigating the restoring forces and their slopes give a good judgment of the process in which the element loses its ability to withstand the imposed loads. The higher the slopes of the restoring forces for the standard DOF are, the healthier the body is, and it has more ability to withstand the applied loads. Moreover, abrupt changes of the restoring forces indicate the cracking in adjacent elements.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Extended finite element method
  • Material discontinuity
  • numerical integration
  • Restoring force
  • Stress formula