تحلبل اجزای محدود مسائل ویسکوالاستیک خطی با استفاده از توابع شکل پیشنهادی گاوسین-فوریه

نوع مقاله: پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شاهرود

2 دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود

چکیده

در این مقاله، به منظور تحلیل اجزای محدود مسائل ویسکوالاستیک خطی دو بعدی المان‌های چهار وجهی جدیدی تحت عنوان المان‌های گاوسین- فوریه پیشنهاد شده است. توابع شکل در المان‌های گاوسین-فوریه از طریق غنی‌سازی توابع پایه شعاعی پیشنهادیِ گاوسین- فوریه با میدان توابع چند جمله‌ای بدست می‌آیند. توابع شکل گاوسین-فوریه دارای پارامترهای مجهولِ ثابتی هستند که به منظور افزایش دقتِ تقریب انتخاب می‌شوند و پارامتر شکل نامیده می‌شوند. در این مطالعه براساس تجربه نویسندگان به منظور تخمین پارامتر شکل، یک مسئله بهینه‌سازی تعریف می‌شود که هندسه مسئله تابع هدف آن است. به منظور صحت سنجی روش پیشنهادی و نشان دادن توانایی بالای المان‌های پیشنهادی در حل مسائل ویسکوالاستیک، دو مثال که پاسخ تحلیلی آن‌ها نیز موجود است بررسی شده است. نتایج حاصل نشان می‌دهد که با استفاده از المان‌های گاوسین- فوریه می‌توان با تعداد المان‌های بسیارکمتر نسبت به المان‌های کلاسیک به دقت مطلوب رسید.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Finite Element Analysis of Linear Viscoelastic Problems using proposed Gaussian-Fourier Shape functions

نویسندگان [English]

  • Vahidreza Kalatjari 1
  • Seyed Ali Ghazi Mirsaeed 2
1 Faculty of Civil Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
2 Faculty of Civil Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran.
چکیده [English]

Abstract: In this paper, an enhanced finite element method is proposed for two-dimensional linear viscoelastic problems using new Gaussian-Fourier elements, and the results are compared with those obtained by classical Lagrange quadrilateral elements. Shape functions in Gaussian-Fourier elements are obtained by enrichment of proposed Gaussian-Fourier Radial Basis Functions with polynomial function fields. The idea for Gaussian-Fourier Radial Basis Functions came from the integrating Gaussian Radial Basis Functions with Complex Fourier Radial Basis Functions to be more efficient than each individually. In these proposed shape functions there is a shape parameter which is a constant unknown parameter that is selected to increase approximation’s accuracy. It is shown that Gaussian-Fourier shape functions over an element satisfy all the requirements necessary for the assurance of convergence to the actual solution as the number of elements is increased, and their size is decreased. Patch test is performed utilizing Gaussian-Fourier elements in advance. In this study, based on the experience of the authors, it is proposed that a suitable shape parameter for each problem is adopted based on an acceptable approximation of the problem’s geometry by a Gaussian-Fourier element. Finite element formulation proposed by Zocher for linear viscoelasticity is adopted in this article. In this numerical algorithm the constitutive equations, expressed in an integral form involving the relaxation moduli, are transformed into an incremental algebraic form prior to the development of the finite element formulation. In order to illustrate the validity and accuracy of the present approach two numerical examples, with available analytical solutions, are examined. The Results showed that Finite element solutions obtained by proposed approach have a great agreement with analytical solutions even though noticeable fewer elements are required in comparison to the classic Finite Element method, and therefore the computational costs reduce effectively. This fact may be attributed to the robustness of the proposed shape functions and their efficiency in viscoelasticity.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Finite Element Method
  • Viscoelasticity
  • Gaussian- Fourier Radial Basis Functions
  • Gaussian-Fourier Shape Functions
  • Shape Parameter