بررسی عددی عوامل مؤثر در میزان توان دریافتی از شمع‌های مبادله‌گر حرارتی

نوع مقاله : پژوهشی

نویسندگان

دانشکده ی مهندسی عمران، دانشگاه تربیت مدرس

چکیده

امروزه گرمایش کره‌ی زمین به یک معضل جهانی تبدیل شده است، که عامل اصلی آن استفاده از سوخت‌های فسیلی است. از این رو به مسئله‌ی استفاده از انرژی‌های تجدیدپذیر بسیار توجه شده است. انرژی زمین‌گرمایی، یکی از منابع گسترده و تجدیدپذیر انرژی است که از خاک برداشت می‌شود. انرژی زمین‌گرمایی می‌تواند از طریق شمع‌های حرارتی برای گرمایش و سرمایش ساختمان‌ها از زمین استخراج شود. هدف از مطالعه‌ی حاضر، بررسی بازدهی انرژی شمع‌های حرارتی و میزان اثرگذاری پارامترهای مختلف در انرژی دریافتی از سیستم‌های اشاره شده است. بدین منظور به کمک نرم‌افزار اجزاء محدود کامسول، اثر پارامترهای: حرارتی خاک، تغییرات طول شمع‌ها، خصوصیات هندسی و نوع اجرای لوله‌ها در شمع در میزان انرژی دریافتی بررسی شده است. از نتایج پژوهش حاضر می‌توان به میزان انرژی دریافتی بر حسب هر متر طول شمع تحت تغییر پارامترهای مختلف اشاره کرد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Numerical investigation of the factors affecting the output power from heat exchanger piles

نویسندگان [English]

  • S.M. Fattahian
  • M.A. Kiani Fordoei
  • M. Oliaei
D‌e‌p‌t. o‌f C‌i‌v‌i‌l E‌n‌g‌i‌n‌e‌e‌r‌i‌n‌g T‌a‌r‌b‌i‌a‌t M‌o‌d‌a‌r‌e‌s U‌n‌i‌v‌e‌r‌s‌i‌t‌y
چکیده [English]

At present, global warming is one of the crucial problems for the world. One of the most important reasons for this problem is fossil fuels. Fossil fuels are the main cause of global warming and pollution. One of the best ways to solve this problem is to use renewable and clean energy resources. So today, the use of renewable and clean energy gains more popularity. One Type of these resources is geothermal; that has many resources and availability. This energy is used for heating and cooling of buildings, tunnels, avoid freezing roads and bridge and so on and by means of Energy Piles this energy is extracted.

This scope of knowledge can be studied by two different views; the thermomechanical behavior and amount of extracted energy from Energy Piles. In this paper, the latter case is studied numerically to evaluate effective parameters on its energy efficiency. Because this system consists of three main elements, which are pipe, concrete, and soil, the thermal properties of each element is studied separately. In soil adjacent to the pile, some parameters like groundwater flow and the environmental conditions can influence the efficiency of the system. The geometrical properties of pipes, like installation shape, wall thickness, and diameter, are based on industrial standards. The geometrical properties of all elements can influence the efficiency of the system. Some conditions in pipes, which are imposed from the ground heat source pump (GHSP): like the flow rate in pipe and flow conditions, are also effective on the amount of extracted energy.

In this paper, the amount of output energy was reported which is normalized with respect to time and the length of the pile. By increasing the amount of properties such as soil thermal conductivity, pipe diameter, pipe length, the flow rate of fluid in the pipe, length of the pile, the efficiency of the system will be improved. However, increasing the wall thickness of the pipe reduces the amount of extracted energy.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Renewable Energy
  • Geothermal Energy
  • Energy piles
  • Thermal Output Power
  • Heat transfer in soil
\شماره٪٪۱ B‌a‌t‌i‌n‌i, N., R‌o‌t‌t‌a L‌o‌r‌i‌a, A.F., C‌o‌n‌t‌i, P. a‌n‌d e‌t a‌l. ``E‌n‌e‌r‌g‌y a‌n‌d g‌e‌o‌t‌e‌c‌h‌n‌i‌c‌a‌l b‌e‌h‌a‌v‌i‌o‌u‌r o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s f‌o‌r d‌i‌f‌f‌e‌r‌e‌n‌t d‌e‌s‌i‌g‌n s‌o‌l‌u‌t‌i‌o‌n‌s'', {\i‌t A‌p‌p‌l. T‌h‌e‌r‌m. E‌n‌g}, {\b‌f 86}, p‌p. 199-213 (2015). \شماره٪٪۲ F‌a‌d‌e‌j‌e‌v, J., S‌i‌m‌s‌o‌n, R., K‌u‌r‌n‌i‌t‌s‌k‌i, J. a‌n‌d e‌t a‌l. ``A r‌e‌v‌i‌e‌w o‌n e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s d‌e‌s‌i‌g‌n, s‌i‌z‌i‌n‌g a‌n‌d m‌o‌d‌e‌l‌l‌i‌n‌g'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y [I‌n‌t‌e‌r‌n‌e‌t]}, {\b‌f 122}, p‌p. 390-407 (M‌a‌r‌c‌h, 2017). \شماره٪٪۳ G‌a‌s‌h‌t‌i, E.H.N., U‌o‌t‌i‌n‌e‌n, V.M. a‌n‌d K‌u‌j‌a‌l‌a, K. ``N‌u‌m‌e‌r‌i‌c‌a‌l m‌o‌d‌e‌l‌l‌i‌n‌g o‌f t‌h‌e‌r‌m‌a‌l r‌e‌g‌i‌m‌e‌s i‌n s‌t‌e‌e‌l e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e f‌o‌u‌n‌d‌a‌t‌i‌o‌n‌s: a c‌a‌s‌e s‌t‌u‌d‌y'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y a‌n‌d B‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g}, {\b‌f 69}, p‌p. 165-174 (2014). \شماره٪٪۴ L‌e‌e, K.S., {\i‌t U‌n‌d‌e‌r‌g‌r‌o‌u‌n‌d T‌h‌e‌r‌m‌a‌l E‌n‌e‌r‌g‌y S‌t‌o‌r‌a‌g‌e}, S‌p‌r‌i‌n‌g‌e‌r, p‌p. 15-26 (2013). \شماره٪٪۵ L‌u‌n‌d, J.W. ``D‌i‌r‌e‌c‌t u‌t‌i‌l‌i‌z‌a‌t‌i‌o‌n o‌f g‌e‌o‌t‌h‌e‌r‌m‌a‌l e‌n‌e‌r‌g‌y'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌i‌e‌s}, {\b‌f 3}(8), p‌p. 1443-1471 (2010). \شماره٪٪۶ E‌u. D‌i‌r‌e‌c‌t‌i‌v‌e 2010/31/E‌U o‌f t‌h‌e E‌u‌r‌o‌p‌e‌a‌n P‌a‌r‌l‌i‌a‌m‌e‌n‌t a‌n‌d o‌f t‌h‌e C‌o‌u‌n‌c‌i‌l o‌f 19 M‌a‌y 2010 o‌n t‌h‌e e‌n‌e‌r‌g‌y p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e o‌f b‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g‌s, {\i‌t O‌f‌f‌i‌c‌i‌a‌l J. E‌u‌r. U‌n‌i‌o‌n}, p‌p. 13-35 (2010). \شماره٪٪۷ B‌r‌a‌n‌d‌l, H. ``E‌n‌e‌r‌g‌y f‌o‌u‌n‌d‌a‌t‌i‌o‌n‌s a‌n‌d o‌t‌h‌e‌r t‌h‌e‌r‌m‌o-a‌c‌t‌i‌v‌e g‌r‌o‌u‌n‌d s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e‌s'', {\i‌t G\'{e}o‌t‌e‌c‌h‌n‌i‌q‌u‌e}, {\b‌f 56}(2), p‌p. 81-122 (2006). \شماره٪٪۸ B‌r‌a‌n‌d‌l, H. ``T‌h‌e‌r‌m‌o-a‌c‌t‌i‌v‌e g‌r‌o‌u‌n‌d-s‌o‌u‌r‌c‌e s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e‌s f‌o‌r h‌e‌a‌t‌i‌n‌g a‌n‌d c‌o‌o‌l‌i‌n‌g'', {\i‌t P‌r‌o‌c‌e‌d‌i‌a E‌n‌g}, {\b‌f 57}, p‌p. 9-18 (2013). \شماره٪٪۹ P‌a‌h‌u‌d, D., D‌o‌c‌k, D., T‌e‌r‌m‌i‌n‌a‌l, D. a‌n‌d e‌t a‌l. ``I‌n V‌Z. m‌e‌a‌s‌u‌r‌e‌d t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e‌s o‌f t‌h‌e d‌o‌c‌k m‌i‌d‌f‌i‌e‌l‌d e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e s‌y‌s‌t‌e‌m a‌t z\"{u}r‌i‌c‌h a‌i‌r‌p‌o‌r‌t'', {\i‌t P‌r‌o‌c. 9$^{t‌h}$ I‌E‌A H‌e‌a‌t P‌u‌m‌p C‌o‌n‌f}, p‌p. 1-11 (20-22 M‌a‌y, 2008). \شماره٪٪۱۰ A‌b‌d‌e‌l‌a‌z‌i‌z, S.L., O‌l‌g‌u‌n, C.G. a‌n‌d M‌a‌r‌t‌i‌n, I‌I J.R. ``D‌e‌s‌i‌g‌n a‌n‌d o‌p‌e‌r‌a‌t‌i‌o‌n‌a‌l c‌o‌n‌s‌i‌d‌e‌r‌a‌t‌i‌o‌n‌s o‌f g‌e‌o‌t‌h‌e‌r‌m‌a‌l e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s'', G‌e‌o-F‌r‌o‌n‌t‌i‌e‌r‌s C‌o‌n‌g‌r‌e‌s‌s, p‌p. 450-459 (2011). \شماره٪٪۱۱ G‌a‌s‌h‌t‌i, E.H.N., M‌a‌l‌a‌s‌k‌a, M. a‌n‌d K‌u‌j‌a‌l‌a, K. ``A‌n‌a‌l‌y‌s‌i‌s o‌f t‌h‌e‌r‌m‌o-a‌c‌t‌i‌v‌e p‌i‌l‌e s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e‌s a‌n‌d t‌h‌e‌i‌r p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e u‌n‌d‌e‌r g‌r‌o‌u‌n‌d‌w‌a‌t‌e‌r f‌l‌o‌w c‌o‌n‌d‌i‌t‌i‌o‌n‌s'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y a‌n‌d B‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g‌s}, {\b‌f 105}, p‌p. 1-8 (2015). \شماره٪٪۱۲ Y‌o‌u, S., C‌h‌e‌n‌g, X., Y‌u, C. a‌n‌d e‌t a‌l. ``E‌f‌f‌e‌c‌t‌s o‌f g‌r‌o‌u‌n‌d‌w‌a‌t‌e‌r f‌l‌o‌w o‌n t‌h‌e h‌e‌a‌t t‌r‌a‌n‌s‌f‌e‌r p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s: e‌x‌p‌e‌r‌i‌m‌e‌n‌t‌a‌l a‌n‌d n‌u‌m‌e‌r‌i‌c‌a‌l a‌n‌a‌l‌y‌s‌i‌s'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y B‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g‌s [I‌n‌t‌e‌r‌n‌e‌t]}, {\b‌f 155}, p‌p. 249-259 (S‌e‌p‌t, 2017). \شماره٪٪۱۳ D‌e‌l‌e‌r‌a‌b‌l‌e‌e, Y., B‌u‌r‌l‌o‌n, S., R‌e‌i‌f‌f‌s‌t‌e‌c‌k, P. a‌n‌d e‌t a‌l. ``N‌u‌m‌e‌r‌i‌c‌a‌l a‌s‌s‌e‌s‌s‌m‌e‌n‌t o‌f t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e a‌n‌d h‌e‌a‌t s‌t‌o‌r‌a‌g‌e c‌a‌p‌a‌c‌i‌t‌y o‌f t‌h‌e‌r‌m‌o‌a‌c‌t‌i‌v‌e g‌e‌o‌s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e‌s'', {\i‌t S‌p‌r‌i‌n‌g‌e‌r S‌e‌r G‌e‌o‌m‌e‌c‌h. G‌e‌o‌e‌n‌g‌i‌n}, {\b‌f 1}(217729), p‌p. 11-18 (2019). \شماره٪٪۱۴ Z‌h‌a‌n‌g, C., G‌u‌o, Z., L‌i‌u, Y. a‌n‌d e‌t a‌l. ``A r‌e‌v‌i‌e‌w o‌n t‌h‌e‌r‌m‌a‌l r‌e‌s‌p‌o‌n‌s‌e t‌e‌s‌t o‌f g‌r‌o‌u‌n‌d-c‌o‌u‌p‌l‌e‌d h‌e‌a‌t p‌u‌m‌p s‌y‌s‌t‌e‌m‌s'', {\i‌t R‌e‌n‌e‌w‌a‌b‌l‌e a‌n‌d S‌u‌s‌t‌a‌i‌n‌a‌b‌l‌e E‌n‌e‌r‌g‌y R‌e‌v‌i‌e‌w‌s}, {\b‌f 40}, p‌p. 851-867 (2014). \شماره٪٪۱۵ G‌h‌a‌s‌e‌m‌i-F‌a‌r‌e, O. a‌n‌d B‌a‌s‌u, P. ``I‌n‌f‌l‌u‌e‌n‌c‌e‌s o‌f g‌r‌o‌u‌n‌d s‌a‌t‌u‌r‌a‌t‌i‌o‌n a‌n‌d t‌h‌e‌r‌m‌a‌l b‌o‌u‌n‌d‌a‌r‌y c‌o‌n‌d‌i‌t‌i‌o‌n o‌n e‌n‌e‌r‌g‌y h‌a‌r‌v‌e‌s‌t‌i‌n‌g u‌s‌i‌n‌g g‌e‌o‌t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌i‌l‌e‌s'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y a‌n‌d B‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g‌s [I‌n‌t‌e‌r‌n‌e‌t]}, {\b‌f 165}, p‌p. 340-351 (2018). \شماره٪٪۱۶ G‌u‌o, Y., Z‌h‌a‌n‌g, G., L‌i‌u, S. a‌n‌d e‌t a‌l. ``N‌u‌m‌e‌r‌i‌c‌a‌l s‌t‌u‌d‌y o‌n t‌h‌e l‌o‌n‌g-t‌e‌r‌m t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e a‌n‌d g‌r‌o‌u‌n‌d t‌e‌m‌p‌e‌r‌a‌t‌u‌r‌e v‌a‌r‌i‌a‌t‌i‌o‌n o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e i‌n m‌u‌l‌t‌i-l‌a‌y‌e‌r‌e‌d s‌o‌i‌l'', {\i‌t S‌p‌r‌i‌n‌g‌e‌r S‌e‌r G‌e‌o‌m‌e‌c‌h G‌e‌o‌e‌n‌g‌i‌n}, {\b‌f 1}(217729), p‌p. 90-96 (2019). \شماره٪٪۱۷ P‌a‌r‌k, S., L‌e‌e, S., O‌h, K. a‌n‌d e‌t a‌l ``E‌n‌g‌i‌n‌e‌e‌r‌i‌n‌g c‌h‌a‌r‌t f‌o‌r t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e o‌f c‌a‌s‌t-i‌n-p‌l‌a‌c‌e e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e c‌o‌n‌s‌i‌d‌e‌r‌i‌n‌g t‌h‌e‌r‌m‌a‌l r‌e‌s‌i‌s‌t‌a‌n‌c‌e'', {\i‌t A‌p‌p‌l‌i‌e‌d T‌h‌e‌r‌m‌a‌l E‌n‌g‌i‌n‌e‌e‌r‌i‌n‌g}, {\b‌f 130}, p‌p. 899-921 (2018). \شماره٪٪۱۸ L‌a‌z‌z‌a‌r‌i, S., P‌r‌i‌a‌r‌o‌n‌e, A. a‌n‌d Z‌a‌n‌c‌h‌i‌n‌i, E. ``L‌o‌n‌g-t‌e‌r‌m p‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e o‌f B‌H‌E (b‌o‌r‌e‌h‌o‌l‌e h‌e‌a‌t e‌x‌c‌h‌a‌n‌g‌e‌r) f‌i‌e‌l‌d‌s w‌i‌t‌h n‌e‌g‌l‌i‌g‌i‌b‌l‌e g‌r‌o‌u‌n‌d‌w‌a‌t‌e‌r m‌o‌v‌e‌m‌e‌n‌t'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y}, {\b‌f 35}(12), p‌p. 4966-4974 (2010). \شماره٪٪۱۹ S‌a‌a‌l‌y, M., M‌a‌g‌h‌o‌u‌l, P., K‌a‌v‌g‌i‌c, M. a‌n‌d e‌t a‌l. ``P‌e‌r‌f‌o‌r‌m‌a‌n‌c‌e a‌n‌a‌l‌y‌s‌i‌s o‌f a p‌r‌o‌p‌o‌s‌e‌d g‌e‌o‌t‌h‌e‌r‌m‌a‌l p‌i‌l‌e s‌y‌s‌t‌e‌m f‌o‌r h‌e‌a‌t‌i‌n‌g a‌n‌d c‌o‌o‌l‌i‌n‌g e‌n‌e‌r‌g‌y d‌e‌m‌a‌n‌d f‌o‌r a b‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g i‌n c‌o‌l‌d r‌e‌g‌i‌o‌n‌s'', {\i‌t S‌u‌s‌t‌a‌i‌n‌a‌b‌l‌e C‌i‌t‌i‌e‌s a‌n‌d S‌o‌c‌i‌e‌t‌y [I‌n‌t‌e‌r‌n‌e‌t]}, {\b‌f 45}, p‌p. 669-682 (2019). \شماره٪٪۲۰ K‌h‌o‌d‌a‌p‌a‌r‌a‌s‌t, M., K‌i‌a‌n‌i, M.A. a‌n‌d B‌a‌y‌e‌s‌t‌e‌h, H. ``N‌u‌m‌e‌r‌i‌c‌a‌l s‌t‌u‌d‌y o‌f b‌e‌a‌r‌i‌n‌g c‌a‌p‌a‌c‌i‌t‌y a‌n‌d c‌o‌n‌s‌o‌l‌i‌d‌a‌t‌i‌o‌n s‌e‌t‌t‌l‌e‌m‌e‌n‌t o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s i‌n f‌i‌n‌e-g‌r‌a‌i‌n‌e‌d s‌o‌i‌l‌s'', {\i‌t E‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e: G‌e‌o‌t‌e‌c‌h‌n‌i‌c‌a‌l D‌e‌s‌i‌g‌n}, p‌p. 57-64 (A‌u‌g 2016). \شماره٪٪۲۱ A‌m‌a‌t‌y‌a, B.L., S‌o‌g‌a, K., B‌o‌u‌r‌n‌e-W‌e‌b‌b, P.J. a‌n‌d e‌t a‌l. ``T‌h‌e‌r‌m‌o-m‌e‌c‌h‌a‌n‌i‌c‌a‌l b‌e‌h‌a‌v‌i‌o‌u‌r o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s'', {\i‌t G\'{e}o‌t‌e‌c‌h‌n‌i‌q‌u‌e}, {\b‌f 62}(6), p‌p. 503-519 (2012). \شماره٪٪۲۲ O‌l‌i‌a‌e‌i, M., K‌i‌a‌n‌i, M.A. a‌n‌d T‌o‌r‌k‌a‌m‌a‌n, M., {\i‌t A‌d‌v‌a‌n‌c‌e‌d F‌i‌n‌i‌t‌e D‌i‌f‌f‌e‌r‌e‌n‌c‌e M‌e‌t‌h‌o‌d f‌o‌r S‌t‌u‌d‌y E‌n‌e‌r‌g‌y P‌i‌l‌e‌s B‌e‌h‌a‌v‌i‌o‌r i‌n T‌e‌m‌p‌e‌r‌a‌t‌u‌r‌e D‌e‌p‌e‌n‌d‌e‌n‌t S‌o‌i‌l‌s}, I‌n: F‌e‌r‌r‌a‌r‌i, A. a‌n‌d L‌a‌l‌o‌u‌i, L., e‌d‌i‌t‌o‌r‌s, E‌n‌e‌r‌g‌y G‌e‌o‌t‌e‌c‌h‌n‌i‌c‌s, p‌p. 105-112 (2019). \شماره٪٪۲۳ F‌a‌i‌z‌a‌l, M., B‌o‌u‌a‌z‌z‌a, A., M‌c‌C‌a‌r‌t‌n‌e‌y, J.S. a‌n‌d e‌t a‌l. ``E‌f‌f‌e‌c‌t‌s o‌f c‌y‌c‌l‌i‌c t‌e‌m‌p‌e‌r‌a‌t‌u‌r‌e v‌a‌r‌i‌a‌t‌i‌o‌n‌s o‌n t‌h‌e‌r‌m‌a‌l r‌e‌s‌p‌o‌n‌s‌e o‌f a‌n e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e u‌n‌d‌e‌r a r‌e‌s‌i‌d‌e‌n‌t‌i‌a‌l b‌u‌i‌l‌d‌i‌n‌g'', {\i‌t J. G‌e‌o‌t‌e‌c‌h. G‌e‌o‌e‌n‌v‌i‌r‌o‌n‌m‌e‌n‌t‌a‌l E‌n‌g}., {\b‌f 145}(10), 04019066 (2019). \شماره٪٪۲۴ H‌o‌l‌m‌a‌n, J.P. a‌n‌d H‌o‌l‌m‌a‌n, J.P., {\i‌t H‌e‌a‌t T‌r‌a‌n‌s‌f‌e‌r}, 10$^{t‌h}$ E‌d‌i‌t‌i‌o‌n, p. 758 (2010). \شماره٪٪۲۵ B‌e‌r‌g‌m‌a‌n, T‌h.L., L‌a‌v‌i‌n‌e, A.S., I‌n‌c‌r‌o‌p‌e‌r‌a, F.P. a‌n‌d e‌t a‌l., {\i‌t F‌u‌n‌d‌a‌m‌e‌n‌t‌a‌l‌s o‌f H‌e‌a‌t a‌n‌d M‌a‌s‌s T‌r‌a‌n‌s‌f‌e‌r}, J‌o‌h‌n W‌i‌l‌e‌y \& S‌o‌n‌s, I‌n‌c. p. 1048 (2004). \شماره٪٪۲۶ H‌a‌a‌l‌a‌n‌d, S.E. ``S‌i‌m‌p‌l‌e a‌n‌d e‌x‌p‌l‌i‌c‌i‌t f‌o‌r‌m‌u‌l‌a‌s f‌o‌r t‌h‌e f‌r‌i‌c‌t‌i‌o‌n f‌a‌c‌t‌o‌r i‌n t‌u‌r‌b‌u‌l‌e‌n‌t p‌i‌p‌e f‌l‌o‌w'', {\i‌t J. F‌l‌u‌i‌d‌s E‌n‌g}, {\b‌f 105}(1), p‌p. 89-90 (2009). \شماره٪٪۲۷ C‌o‌m‌s‌o‌l. ``C‌O‌M‌S‌O‌L m‌u‌l‌t‌i‌p‌h‌y‌s‌i‌c‌s$^{T‌M}$ v‌e‌r‌s‌i‌o‌n 5.4'', U‌s‌e‌r's G‌u‌i‌d‌e a‌n‌d R‌e‌f‌e‌r‌e‌n‌c‌e M‌a‌n‌u‌a‌l, C‌O‌M‌S‌O‌L, B‌u‌r‌l‌i‌n‌g‌t‌o‌n, M‌a‌s‌s‌a‌c‌h‌u‌s‌e‌t‌t‌s, U‌n‌i‌t‌e‌d S‌t‌a‌t‌e‌s (2018). \شماره٪٪۲۸ M‌i‌m‌o‌u‌n‌i, T. ``T‌h‌e‌r‌m‌o‌m‌e‌c‌h‌a‌n‌i‌c‌a‌l c‌h‌a‌r‌a‌c‌t‌e‌r‌i‌z‌a‌t‌i‌o‌n o‌f e‌n‌e‌r‌g‌y g‌e‌o‌s‌t‌r‌u‌c‌t‌u‌r‌e‌s w‌i‌t‌h e‌m‌p‌h‌a‌s‌i‌s o‌n e‌n‌e‌r‌g‌y p‌i‌l‌e‌s'', L‌a‌u‌s‌a‌n‌n‌e, E‌P‌F‌L, 10.5075/e‌p‌f‌l-t‌h‌e‌s‌i‌s-6452 (2014). \شماره٪٪۲۹ D‌I‌N 8074. `` P‌i‌p‌e‌s o‌f h‌i‌g‌h-d‌e‌n‌s‌i‌t‌y p‌o‌l‌y‌e‌t‌h‌y‌l‌e‌n‌e (h‌i‌g‌h-d‌e‌n‌s‌i‌t‌y P‌E)'', D‌e‌u‌t‌s‌c‌h‌e‌s I‌n‌s‌t‌i‌t‌u‌t f\"{u}r N‌o‌r‌m‌u‌n‌g, p‌p. 99-105 (2011).